Computersimulering af matematisk model for magnetisme

Computersimulering af matematisk model for magnetisme

Monte Carlo-simulering af Ising-modellens temperaturafhængighed

Magnetismes temperaturafhængighed, faseovergang og kritiske opførsel undersøges i hands-on computer-simuleringer ved brug af et computerprogram, man selv skriver.

Monte Carlo-metoder (eller Monte Carlo-eksperimenter) er en bred klasse af computer-algoritmer, som benytter gentagen tilfældig trækning til at opnå numeriske resultater. Navnet skyldes, at metoderne minder om gentagen spil i et casino, f.eks. ved rouletten eller med terningspil. Metoderne benyttes ofte på problemer i fysik, og de er mest nyttige når det er meget svært eller umuligt at opnå resultater med analytiske metoder eller med deterministiske computerprogrammer. For eksempel integreres en funktion over et volumen med mere end fire dimensioner mere effektivt med en Monte Carlo metode end med en standard deterministisk metode. Optimisering og beregning af sandsynlighedsfordelinger er andre anvendelsesområder.

I fysik-problemer er Monte Carlo-metoder ofte nyttige til at simulere systemer med mange koblede frihedsgrader, såsom væsker, uordnede materialer, stækt koblede faste stoffer og cellulære strukturer. Andre eksempler er modellering af fænomener med væsentlig usikkerhed i input, såsom forretningsrisici. I matematik bruges metoderne til beregning af multi-dimensionelle integraler med indviklede grænser. I rumforskning og i olie-efterforskning er Monte Carlo-metoder typisk bedre til at forudsige fiasko og overskridelser af budget og tid end andre metoder.

Den moderne version af Monte Carlo-metoden blev opfundet sidst i 1940'erne af Stanislaw Ulam, mens han arbejdede på kernevåbenprojekter i Los Alamos National Laboratory. Metoden fik sit navn af Nicholas Metropolis, inspireret af kasinoet i Monte Carlo, hvor Ulams onkel ofte spillede. Umiddelbart efter at Ulam opfandt metoden, forstod John von Neumann dens vigtighed og programmerede ENIAC computeren til at udføre Monte Carlo beregninger. 

Ising-modellen er en simpel model for vekselvirkende “atomare” magnetiske dipole. Den er så simpel, at den i to dimensioner kan løses analytisk med avanceret matematik. Det vil vi dog ikke gøre i denne øvelse. I stedet vil vi Monte Carlo-simulere den og bruge de kendte analytiske resultater som “facitliste,” så vi kan tjekke hvor gode vi er til at simulere.

Tidpunkt og tilmelding

Tidspunkt

November, dato aftales med underviser.

Antal deltagere

5

Tilmelding
Åbner 11. oktober
www.dtu.dk/SRP

Relevante gymnasiefag

Eksperimentelle fag
  • Fysik
  • Matematik
  • Programmering

Arrangør og adresse

DTU Nanotech, Institut for Mikro- og Nanoteknologi

Bygn. 344, rum 218, DTU Lyngby campus.

Kontakt

Henrik Flyvbjerg
Lektor
DTU Nanotech
45 25 63 23