Tomografi

Tomografi - hvordan vi ser det skjulte. Rekonstruktion fra projektioner.

Ved denne øvelse skal du stifte bekendtskab med matematikken og fysikken bag CT-scanninger. Du vil se hvad det er for en slags målinger, der kommer ud af en sådan scanning, og hvordan man rekonstruerer et billede ud fra dem.
CT-scanning er matematik

På hospitaler laver man rutinemæssigt CT-scanninger. Resultaterne er scanningsbilleder, som er særdeles nyttige til fx at diagnosticere kræft eller analysere komplicerede brud. CT er en forkortelse for Computerised Tomography, og det handler grundlæggende om at lave billeder ud fra røngten-projektioner. De fleste ved, at en CT-scanning bruger røntgenstråler, som skydes gennem patienten, men færre ved, at matematik er en væsentlig årsag til, at det faktisk lader sig gøre at lave præcise scanningsbilleder. CT-scanninger foregår nemlig i krydsilden mellem avanceret teknologi, fysik og dyb og spændende matematik.

Du skal i denne øvelse stifte bekendtskab med bl.a. funktioner af flere variable, koordinattransformationer, linieintegraler, førsteordens sædvanlige differentialligninger med variable koefficienter og inverse problemer. I overlappet af alle disse emner findes Radon-transformationen, der er nøglen til at lave scanningsbilleder.

Lidt historie

Den østrigske matematiker Johann Radon udviklede den grundlæggende teori for tomografisk rekonstruktion for næsten 100 år siden i 1917, og lagde således navn til Radon-transformationen, der er kernen i processen.

Det tog dog over 50 år før det lykkedes sydafrikanske Allan McLeod Cormack og engelske Godfrey Hounsfield at producere en maskine, der praksis kunne tages i brug på hospitaler. De fik i 1979 Nobelprisen i Medicin for deres arbejde.

Program for dagen

Du vil på øvelsesdagen få introduktion til matematikken gennem forelæsning og hands-on opgavearbejde. Desuden vil der være en demonstration af scanning og rekonstruktion.
Du vil sidst på dagen få mulighed for at efterprøve resultaterne i dine opgaver med simuleret scanning vha. det gratis matematikprogram Octave.

Tidspunkt og tilmelding

Tidspunkt:
Mandag d. 13. november

Antal deltagere:
20

Tilmelding:
Åbnes 11. oktober
dtu.dk/srp

Relevante gymnasiefag

Eksperimentelle fag:

  • Matematik

Kan kombineres med:

  • Fysik
  • Biologi
  • Samfundsfag
  • Geovidenskab

Arrangør og adresse

DTU Compute, Institut for Matematik og Computer Science.

Matematicum, bygn. 303B, rum 136, DTU Lyngby campus

Kontakt

Bjørn Christian Skov Jensen
Ph.d.-studerende
DTU Compute
45 25 30 74