En noget utraditionel opgave løb ind til lektor Andreas Bærentzen, Informatik og Matematisk Modellering (IMM), DTU, da kunstmuseet Louisiana henvendte sig: De havde brug for viden om forskellige emner relateret til geometri, hvordan materialer bryder lyset, og så havde de brug for illustrationer af fraktaler.
"Museet skal bruge fraktalerne til at illustrere, hvorledes konstruktionsingeniøren Cecil Balmond, Ove ARUP i London, lader sig inspirere af fraktaler til at udvikle arkitekturen i samarbejdet med arkitekterne", siger Andreas Bærentzen.
Cecil Balmond samarbejder med mange af verdens mest anerkendte arkitekter og er kendt for at være med helt fra start, hvor et bygningsværk skal formgives. Han inddrager flere forskellige fagområder i sit arbejde med den arkitektoniske formgivning, f.eks. også musikteori og teorier om tid.
I et af udstillingsrummene på Louisiana skal der vises tegninger, film, modeller og billeder, der trækker linjer fra Cecil Balmonds værker tilbage til ældre kendte teoretikere og kunstnere.
lektor Andreas Bærentzen
To simple fraktaler
"Og det er her IMM og jeg og mine kollegaer kommer ind i billedet. Det er jo ikke fordi, jeg, kan prale af at være kunstner, men ved hjælp af min viden om anvendt matematik kan jeg fremstille de tegninger af fraktaler, som museet har behov for. Jeg blev bedt om at tegne Sierpinski-trekanten som er en af de mest kendte fraktaler (se illustration 1). Den havde de brug for blev tegnet på en sådan måde, at de kan skalere den op og bruge den til print. Desuden havde museet også brug for Koch's Snowflake (se illustration 2). Det er også en meget kendt fraktal. Både Sierpinski- og Koch's snowflake kan laves med ganske simple systemer, hvor man tager en del af geometrien og erstatter den med en nedskaleret version af sig selv".
Illustration 1: Sierpinski-trekanten er en af de mest kendte fraktaler. Den fremstilles ved at fjerne en hvid trekant i en trekants centrum og rekursivt fjerne yderligere trekanter. Hvis man foretager dette fire gange kommer fraktalen til at se ud som på illustrationen her.
Illustration 2: Koch's snowflake laves med et ganske simpelt system, hvor man tager er del af geometrien og erstatter den med en nedskaleret version af sig selv.
Den vanskelige fraktal
"Men de bad også om at få Den pentagonale Fraktal (se illustration 3). Den er sjov og spændende. I modsætning til de to andre erstatter man ikke noget, men man tager en femkant og sætter fem mindre femkanter på. Herefter sætter man fire endnu mindre femkanter på i 3. niveau og så fremdeles i flere niveauer. Men når man kommer nogle niveauer ud, så begynder der at gå kludder i systemet, fordi femkanter fra samme niveau begynder at støde sammen. Der er ikke nogen simpel regel til at løse dette problem. Der er muligvis en meget indviklet regel, men den er der nok ingen, som kender".
"Til sidst lavede jeg programmet så det generede alle pentagoner på hvert niveau, men inden en pentagon tegnes, laver programmet en test for om en pentagon faktisk er en del af figuren. Metoden minder lidt om kollisionsdetektion - noget der benyttes computergrafik i f.eks. spil, hvor man skal forhindre af spilfigurerne kan gå igennem vægge. Det tog mig et par dage at lave et program til at tegne fraktalen – mest fordi jeg ledte efter et simpelt system som viste sig ikke at findes.”
Illustration 3: Den pentagonale Fraktal. I modsætning til fraktalerne i illustration 1 og 2 erstatter man ikke noget, men sætter ekstra og mindre femkanter på de foregående femkanter.
”Fraktalen er oprindeligt lavet af Hans Walser fra ETH i Zürich, som har vist den i en af sine bøger. Efter at jeg selv havde fremstillet den, fik jeg at vide, at da Walser og hans studerende fremstillede fraktalen i de tidlige 1980'ere, havde de benyttet en af de dengang nye og smarte kopimaskiner, der kan skalere trinløst. Og det er jo meget skægt, de havde lavet den i hånden, skaleret femkanterne ned, klippet dem ud, klistret dem på, kopieret dem ind, skaleret dem ned, klippet dem ud osv. osv.", slutter Andreas Bærenten.
Udstillingsrækken 'Arkitekturens grænser 1, Cecil Balmond:
Den skjulte verden' vises på Louisiana fra den 22. juni 2007
til den 21. oktober 2007.