Differentialligningen i praksis - den elastiske linje

Vil du have erfaring med differentialligningen i en virkelig kontekst? I denne øvelse kommer du til at arbejde med matematikken bag den elastiske linjes ligning og afprøve dine beregninger i laboratoriet.

Hvad går øvelsen ud på?

Den elastiske linjes ligning er en fjerdeordens differentialligning, der f.eks. beskriver, hvordan en flagstang bøjer. I denne øvelse tager vi udgangspunkt i den elastiske linjes ligning og sammenligner matematikken med vores testresultater fra laboratoriet. Undervejs bruger vi geometri til at visualisere sammenhængen mellem funktionens forskellige ordener og de påførte fysiske belastninger.

I den første del af øvelsen regner vi på en række forskellige eksempler. Derefter går vi i laboratoriet for at sammenholde vores beregninger med konkrete målinger fra en testopstilling, hvor vi kan opsamle forsøgsdata om den konkrete udbøjning af en bjælke i stål med sensorer.

Vi slutter dagen af med at behandle vores opsamlede data.

Hvordan foregår øvelsen

I den første del af øvelsen gennemgår og arbejder vi med matematikken.

Efter en instruktion i brugen af vores hydrauliske donkraft gennemfører vi en række forsøg, hvor vi samler data op.

Den hydrauliske donkraft i laboratoriets testopstilling giver os mulighed for løbende at øge belastningen, samtidig med at vi monitorerer udbøjningen af testemnet.

Til slut bearbejder vi vores forsøgsdata og sammenligner resultaterne med matematikken.

Hvilke faciliteter kommer du til at bruge?

Du vil opleve et af DTU's byggetekniske laboratorier med belastningsudstyr baseret på hydrauliske donkrafte og dataopsamling.

Laboratoriet benyttes til daglig til forskning i materialer inden for byggeindustrien.

Tilmeld dig

Øvelsesdata kan anvendes i forskellige kurser som teknologihistorie, statik og styrkelære, matematik og teknikfag.

Måledata kan bruges til en sammenligning af den fysiske virkelighed og den matematiske model (teori og praksis).

Øvelsen vil foregå over en dag.

Formiddag (8.30-12):

Underivisning ud fra det forberedte materiale (udleveret på forhånd).
Opgaveregning.

Eftermiddag (13-16):

Introduktion til laboratorium.
Arbejde i laboratorium.
Databehandling.
Afrunding.

Datasæt fra forsøg i csv-format.

Data vil være belastning (N) og udbøjning (m), ligesom testbjælkens parametre (dimensioner, tværsnitsareal og fladeinertimoment) kan måles.

Din lærebog fra Matematik A (og B). Prøv at bestille en bog på biblioteket omkring differentialligninger og sammenlign med din egen lærebog.

Til forsøget vil du modtage uddrag (ca. 10-15 sider) af en lærebog fra 1.-2. semester på ingeniøruddannelserne i bygnings- og maskinteknik. Uddraget vil både indeholde teori og eksempler.

Relevante gymnasiefag

Fysik/Statik og styrkelære: Forståelse af fysiske belastninger og deres indflydelse på en konstruktion. Sammenhængen med den matematiske beskrivelse af ovenstående.
Historie og Teknologi: Forståelse for udviklingen af matematik, og dens anvendelse, ift. civilisationens udvikling (dampmaskiner, bygningsværker mv.).
Matematik: Praktisk anvendelse af differentialligning.